Баскетболист делает 5 бросков по кольцу. Вероятность попадания в кольцо при одном броске равна 0,7. Найдите вероятность того, что баскетболист попадет ровно в один раз из пяти. При необходимости округлите до тысячных
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу биномиального распределения, которая позволяет находить вероятность определённого количества успешных исходов в серии независимых испытаний.
В данном случае:
- n (общее количество бросков) = 5
- k (количество успешных исходов) = 1
- p (вероятность успеха в одном броске) = 0,7
- q (вероятность неудачи) = 1 - p = 0,3
Формула биномиального распределения выглядит так:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{(n-k)} \]
где \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который можно вычислить как:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Теперь подставим наши значения в формулу.
Вычислим биномиальный коэффициент \( C(5, 1) \): \[ C(5, 1) = \frac{5!}{1!(5-1)!} = \frac{5!}{1! \cdot 4!} = \frac{5 \cdot 4!}{1 \cdot 4!} = 5 \]
Теперь подставляем в формулу: \[ P(X = 1) = C(5, 1) \cdot p^1 \cdot q^{(5-1)} = 5 \cdot (0,7)^1 \cdot (0,3)^4 \]
Вычислим \( (0,3)^4 \): \[ (0,3)^4 = 0,3 \cdot 0,3 \cdot 0,3 \cdot 0,3 = 0,0081 \]
Теперь подставляем все в формулу: \[ P(X = 1) = 5 \cdot 0,7 \cdot 0,0081 = 5 \cdot 0,7 \cdot 0,0081 = 0,02835 \]
Округлим до тысячных: \[ P(X = 1) \approx 0,028 \]
Таким образом, вероятность того, что баскетболист попадет ровно один раз из пяти бросков, составляет приблизительно 0,028.
