На полке необходимо расставить художественные книги (4 шт.) и учебники (2 шт.). Учебники обязательно должны стоять рядом друг с другом (в одном определённом порядке). Сколько вариантов расстановки книг существует?

Для решения этой задачи начнем с того, что все учебники должны стоять рядом друг с другом. Мы можем рассматривать их как одну единицу, или «суперкнигу». Таким образом, у нас будет 4 художественные книги и 1 «суперкнига» учебников, всего 5 единиц для расстановки.

1. Перестановка 5 единиц: Мы можем расставить 5 единиц (4 художественные книги + 1 суперкнига) разными способами. Количество способов перестановки 5 различных предметов можно вычислить с помощью факториала: \[ 5! = 120 \]

2. Перестановка учебников: Учебники внутри суперкниги также могут быть размещены в определенном порядке. Поскольку у нас 2 учебника, мы можем переставить их между собой: \[ 2! = 2 \]

Теперь мы можем найти общее количество вариантов расстановки книг, перемножив оба результата: \[ 120 \times 2 = 240 \]

Таким образом, существует 240 различных способов расставить книги на полке с учетом заданных условий.