Что произойдёт со средним арифметическим ряда из различных чисел, если дополнить ряд значением, равным среднему арифметическому ряда?

Если вы добавите к ряду чисел значение, равное среднему арифметическому этого ряда, то среднее арифметическое нового ряда изменится.

Давайте разберёмся, как это происходит. Пусть имеется ряд из \( n \) чисел: \( x_1, x_2, ..., x_n \). Среднее арифметическое этого ряда можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} \]

Теперь добавим новое число, которое равно \( S \) (среднему арифметическому ряда). После добавления этого числа, общее количество чисел в ряду станет \( n + 1 \), и сумма всех чисел приведёт к следующему выражению:

\[ \text{Сумма} = x_1 + x_2 + ... + x_n + S \]

Таким образом, новое среднее арифметическое будет равно:

\[ S' = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n + S}{n + 1} \]

Теперь подставим \( S \) в формулу:

\[ S' = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n + \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}}{n + 1} \]

Объединив суммы, мы можем упростить выражение. Однако, основной вывод заключается в том, что добавление числа, равного среднему арифметическому ряда, устойчиво изменяет новое среднее арифметическое. Оно не останется тем же самым и, как правило, будет ближе к значению исходных чисел, но меньше, чем исходное среднее, потому что добавляется "среднее", а не одно из крайних значений ряда.

На практике новый средний арифметический всегда будет немного меньше, чем старый, поскольку добавление этого значения увеличивает количество чисел, но не пропорционально увеличивает сумму.