Дробь х-1 числитель х-2 знаменатель, больше нуля

Чтобы решить неравенство \(\frac{x - 2}{x - 1} > 0\), нам нужно определить, когда дробь положительна.

1. Определим нули числителя и знаменателя:

   • Числитель \(x - 2 = 0\) даёт \(x = 2\).
   • Знаменатель \(x - 1 = 0\) даёт \(x = 1\).

2. Определим интервалы: У нас есть ключевые точки \(x = 1\) и \(x = 2\). Эти точки делят числовую ось на три интервала:

   • \((-\infty, 1)\)
   • \((1, 2)\)
   • \((2, +\infty)\)

3. Проверим знак дроби на каждом интервале:

   • Для интервала \((-\infty, 1)\), например, возьмём \(x = 0\): \[ \frac{0 - 2}{0 - 1} = \frac{-2}{-1} = 2 > 0 \quad (\text{положительно}) \]
   • Для интервала \((1, 2)\), например, возьмём \(x = 1.5\): \[ \frac{1.5 - 2}{1.5 - 1} = \frac{-0.5}{0.5} = -1 < 0 \quad (\text{отрицательно}) \]
   • Для интервала \((2, +\infty)\), например, возьмём \(x = 3\): \[ \frac{3 - 2}{3 - 1} = \frac{1}{2} > 0 \quad (\text{положительно}) \]

4. Объединяем результаты:

   • \(\frac{x - 2}{x - 1} > 0\) выполняется на интервалах \((-\infty, 1)\) и \((2, +\infty)\).

5. Исключаем точки с разрывами: Точка \(x = 1\) исключается, так как здесь дробь не определена. Точка \(x = 2\) не включается в решение, так как дробь в этой точке равна 0.

Таким образом, решение неравенства \(\frac{x - 2}{x - 1} > 0\) будет: \[ x \in (-\infty, 1) \cup (2, +\infty) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим разделам математики, не стесняйтесь спрашивать!