2) Визначте масу гелію, що заповнює повітряну кулю об'ємом 90 м² під тиском 9, 8 * 10 ^ 1 Па за температури 37 °С.

Щоб обчислити масу гелію в повітряній кулі, скористаємося рівнянням стану газу і формулою для обчислення маси газу.

Рівняння стану для ідеального газу має вигляд:

\[ PV = nRT, \]

де:

• \( P \) — тиск газу (Па),
• \( V \) — об'єм газу (м³),
• \( n \) — кількість молів газу,
• \( R \) — універсальна газова стала (приблизно \( 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
• \( T \) — температура в Кельвінах.

Спочатку переведемо температуру з градусів Цельсія в Кельвіни:

\[ T(K) = 37 °C + 273.15 = 310.15 \, K. \]

Об'єм газу в кубічних метрах:

\[ V = 90 \, m². \]

Оскільки об'єм газу в рівнянні стану вказується в кубічних метрах, потрібно перевести площу в об'єм. Передбазимо, що повітряна куля має висоту 1 м, тоді об'єм буде:

\[ V = 90 \, m² \cdot 1\, m = 90 \, m³. \]

Тепер підставимо відомі значення в рівняння:

\[ 9.8 \times 10^1 \, Pa \cdot 90 \, m³ = n \cdot 8.314 \, \frac{J}{mol·K} \cdot 310.15 \, K. \]

Обчислимо ліву частину:

\[ 9.8 \times 10^1 \cdot 90 = 8820 \, Pa \cdot m³. \]

Тепер можемо підставити значення в рівняння та знайти \( n \):

\[ 8820 = n \cdot 8.314 \cdot 310.15. \]

Розв'язуємо для \( n \):

\[ n = \frac{8820}{8.314 \cdot 310.15} \approx \frac{8820}{2580.9151} \approx 3.414 \, mol. \]

Тепер, щоб знайти масу гелію, потрібно помножити кількість молів на молярну масу гелію. Молярна маса гелію приблизно дорівнює \( 4 \, g/mol \):

\[ m = n \cdot M = 3.414 \, mol \cdot 4 \, g/mol = 13.656 \, g. \]

Отже, маса гелію, що заповнює повітряну кулю, приблизно дорівнює 13.66 г.