2a-b/a×(a/2a-b+a/b)

Чтобы решить выражение \( \frac{2a - b}{a} \times \left( \frac{a}{2a - b} + \frac{a}{b} \right) \), давайте будем действовать шаг за шагом.

1. Начнём с работы внутри скобок. У нас есть выражение \( \frac{a}{2a - b} + \frac{a}{b} \). Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет \( b(2a - b) \).

2. Приведем каждую дробь к общему знаменателю:

   • Для \( \frac{a}{2a - b} \) мы умножим числитель и знаменатель на \( b \): \[ \frac{a}{2a - b} = \frac{ab}{b(2a - b)} \]
   • Для \( \frac{a}{b} \) мы умножим числитель и знаменатель на \( (2a - b) \): \[ \frac{a}{b} = \frac{a(2a - b)}{b(2a - b)} = \frac{2a^2 - ab}{b(2a - b)} \]

3. Теперь объединим две дроби: \[ \frac{ab + (2a^2 - ab)}{b(2a - b)} = \frac{2a^2}{b(2a - b)} \]

4. Теперь у нас есть внешнее выражение: \[ \frac{2a - b}{a} \times \frac{2a^2}{b(2a - b)} \]

5. Упростим произведение: \[ \frac{(2a - b) \cdot 2a^2}{a \cdot b(2a - b)} \] Обратите внимание, что \( 2a - b \) в числителе и знаменателе сокращается (при условии, что \( 2a - b \neq 0 \)): \[ \frac{2a^2}{ab} \]

6. Наконец, мы можем упростить это выражение: \[ \frac{2a^2}{ab} = \frac{2a}{b} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{2a}{b} \]