Арсений коллекционирует модели автомобилей. В его коллекции 11 ретроавтомобилей и 6 современных автомобилей. Сколькими способами подросток может расставить все экспонаты коллекции…

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим, как мы можем расставить автомобили, учитывая, что все ретроавтомобили должны стоять рядом.

1. Объединим ретроавтомобили в одну группу. Поскольку для Арсения важно, чтобы все ретроавтомобили были рядом, мы можем представить их как один "экспонат". У нас есть 11 ретроавтомобилей, которые мы будем считать одной группой, и 6 современных автомобилей. Таким образом, всего мы имеем:

   • 1 группа ретроавтомобилей
   • 6 современных автомобилей

   Это значит, что у нас в целом 7 "экспонатов" (1 + 6 = 7).

2. Посчитаем, сколько способов можно расставить эти 7 "экспонатов". Количество способов упорядочить 7 объектов (группу ретроавтомобилей и 6 современных автомобилей) равно 7! (факториал 7):

   \[ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040 \]

3. Теперь учитывать расстановку ретроавтомобилей внутри группы. Так как у нас есть 11 ретроавтомобилей, их можно располагать между собой различными способами, что составляет 11! (факториал 11):

   \[ 11! = 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 39916800 \]

4. Теперь найдем общее количество способов расстановки всех экспонатов. Умножим количество способов расстановки 7 "экспонатов" на количество способов расстановки 11 ретроавтомобилей:

   \[ 7! \times 11! = 5040 \times 39916800 \]

Теперь произведем это умножение:

\[ 5040 \times 39916800 = 200300640000 \]

Таким образом, общее количество способов, как Арсений может расставить свою коллекцию на полке, с учетом условия, что все ретроавтомобили стоят рядом, составляет 200300640000 способов.