Арсений коллекционирует модели автомобилей. В его коллекции 11 ретроавтомобилей и 6 современных автомобилей. Сколькими способами подросток может расставить все экспонаты коллекции на полке, если для него важно, чтобы все ретроавтомобили стояли рядом?
Чтобы решить эту задачу, начнем с того, что все ретроавтомобили должны стоять рядом. Мы можем рассматривать наши 11 ретроавтомобилей как одну "группу", или "блок". Таким образом, у нас получится:
- 1 блок с ретроавтомобилями,
- 6 современных автомобилей.
Это дает нам в итоге 7 объектов: 1 блок с ретроавтомобилями и 6 современных автомобилей.
Теперь мы можем переставить эти 7 объектов. Количество способов расставить n объектов равно n! (факториал n). В нашем случае n = 7.
Таким образом, количество способов расставить эти 7 объектов будет равно:
7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040 способов.
Теперь нужно учесть перестановки внутри блока ретроавтомобилей. Поскольку у нас 11 ретроавтомобилей, они могут быть расположены между собой 11! способами.
Таким образом, общее количество способов расставить все экспонаты на полке будет равно:
7! × 11! = 5040 × (11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1)
Теперь давайте вычислим 11!:
11! = 39916800.
Теперь умножим:
5040 × 39916800 = 201326592000.
Итак, Арсений может расставить свои экспонаты на полке 201326592000 способами, если все ретроавтомобили будут стоять рядом.
