Зависимость объёмаQ(в шт.) купленного у фирмы товара от ценыР (в руб. за шт.) выражается формулойQ=15000-P,1000P15000. Доход от продажи товара составляетРQрублей. Затраты на производствоQ единиц товара составляют3000Q+5000000 рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство. Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену товара на 20%, однако её прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли?
Привет! Давай разберем твой ответ на это задание.
Ты написал, что "Ученик не дал ответ на задание", и это, к сожалению, не верно, потому что правильный ответ — 12,5%.
Теперь давай подробнее разберем правильное решение:
Упрощение задачи: Сначала нужно понять, что товар имеет обратную зависимость объёма от цены (если цена повышается, объём продаж снижается). Формула для объёма товара уже дана: \( Q = 15\,000 - P \).
Расчет дохода и затрат: Доход от продажи товара: \[ \text{Доход} = P \cdot Q = P \cdot (15\,000 - P) \]
Затраты на производство: \[ \text{Затраты} = 3000Q + 5\,000\,000 = 3000(15\,000 - P) + 5\,000\,000 \]
Формула для прибыли: Прибыль \( f(P) \) будет равна: \[ f(P) = \text{Доход} - \text{Затраты} \]
После снижения цены на 20%: Если изначальная цена \( P_0 \), то после снижения цена станет \( 0.8P_0 \). Условие задачи говорит, что при этом прибыль не изменяется.
Определение цены для максимизации прибыли: Для нахождения максимума функции прибыли используется вершина параболы: \[ P = \frac{-b}{2a} \] Здесь нужно найти коэффициенты \( a \) и \( b \) из уравнения прибыли, чтобы найти цену \( P \), которая максимизирует прибыль.
Найдем увеличение цены: После того, как мы найдем нужную цену (в данном случае это оказывается 9,000 рублей), можно определить, насколько процентов надо увеличить текущую цену (8000 рублей до 9000 рублей): \[ \text{Процент увеличения} = \frac{9000 - 8000}{8000} \cdot 100\% = 12.5\% \]
Таким образом, ответ 12,5% получается совершенно правильно, и твой комментарий о том, что ответа нет, не соответствует действительности.
Если у тебя есть какие-то вопросы или что-то неясно, не стесняйся спрашивать!
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком!
