точки A, B и C лежат на одном прямой. AB=7см, BC =3см. Найдите длину отрезка AC. Решение: 1) Если A-B-C, то AC=AB +_____.Подставив известные значения длин отрезков, получим…
Точки A, B и C лежат на одном прямой. AB=7см, BC =3см. Найдите длину отрезка AC. Решение: 1) Если A-B-C, то AC=AB +_____.Подставив известные значения длин отрезков, получим AC=____+3=______. 2)Если B-A-C, то BC=BA+____.Подставив известные значения длин отрезков получим ____=____+AC, откуда AC=____7____, что противоречит свойству Б. Значит, точка A______________между точками B и C. 3) Если A-C-B, то рассуждая аналогично, получим AB=_____+_____; _____=AC+____; AC=________=____. Ответ: AC=____см или AC=____см.
Давайте решим задачу шаг за шагом.
- Рассмотрим случай, когда точки располагаются в порядке A-B-C. В этом случае длина отрезка AC равна сумме отрезка AB и отрезка BC. Мы знаем, что AB = 7 см и BC = 3 см.
\[ AC = AB + BC = 7 \text{ см} + 3 \text{ см} = 10 \text{ см}. \]
- Теперь рассмотрим вариант, где точки упорядочены как B-A-C. В этом случае мы знаем, что длина отрезка BC должна равняться сумме отрезков BA и AC:
\[ BC = BA + AC. \]
Подставим известные значения:
\[ 3 \text{ см} = 7 \text{ см} + AC. \]
Отсюда:
\[ AC = 3 \text{ см} - 7 \text{ см} = -4 \text{ см}. \]
Это невозможно, так как длина отрезка не может быть отрицательной. Таким образом, точка A не может находиться между точками B и C.
- Рассмотрим сценарий A-C-B. Если точки расположены в таком порядке, тогда:
\[ AB = AC + BC. \]
Однако так как BC = 3 см, то выражение становится:
\[ 7 \text{ см} = AC + 3 \text{ см}. \]
И тогда:
\[ AC = 7 \text{ см} - 3 \text{ см} = 4 \text{ см}. \]
Таким образом, мы пришли к выводу, что:
Ответ: AC = 10 см или AC = 4 см.
Но поскольку мы определили, что точка A находится между точками B и C, правильный ответ:
Ответ: AC = 10 см.
