4/7 в степени 6 * 1 3/4 в степени 4

Чтобы решить выражение \( \frac{4}{7}^6 \times 1 \frac{3}{4}^4 \), начнем с преобразования смешанного числа \( 1 \frac{3}{4} \) в неправильную дробь.

Сначала преобразуем \( 1 \frac{3}{4} \): \[ 1 \frac{3}{4} = 1 + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} + \frac{3}{4} = \frac{7}{4} \]

Теперь зададимся задачей найти \( \left( \frac{7}{4} \right)^4 \): \[ \left( \frac{7}{4} \right)^4 = \frac{7^4}{4^4} = \frac{2401}{256} \]

После этого у нас есть: \[ \frac{4}{7}^6 \times \left( \frac{7}{4} \right)^4 \]

Теперь вычислим \( \frac{4}{7}^6 \): \[ \frac{4}{7}^6 = \frac{4^6}{7^6} = \frac{4096}{117649} \]

И теперь произведение: \[ \frac{4^6}{7^6} \times \frac{7^4}{4^4} = \frac{4096}{117649} \times \frac{2401}{256} \]

Упростим произведение: \[ = \frac{4096 \times 2401}{117649 \times 256} \]

Теперь можно вычислить числитель и знаменатель. Сначала вычислим числитель: \[ 4096 \times 2401 = 9834496 \]

И знаменатель: \[ 117649 \times 256 = 301989888 \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{9834496}{301989888} \]

Это выражение можно упростить, если присутствуют общие делители. Делая это, мы можем получить результат в более простом виде. Однако важно заметить, что окончательное значение можно оставить в такой форме, поскольку оно выражает произведение дробей.

Таким образом, итоговый ответ: \[ \frac{9834496}{301989888} \]