В треугольнике MNK проведена высота NH.Известно,что MN=13см,NK=20см,MH=5см.Найдите длину отрезка HK. простым объяснением с чертежём

Чтобы решить задачу, представим себе треугольник \( MNK \) с высотой \( NH \), проведенной из вершины \( N \) к основанию \( MK \). Данная информация приведена:

• \( MN = 13 \, \text{см} \)
• \( NK = 20 \, \text{см} \)
• \( MH = 5 \, \text{см} \)

Нам нужно найти длину отрезка \( HK \).

Для начала сделаем простой чертёж:

      N
      |
      |\
      | \
      |  \
      |   \
  M---|----K
      H

В данном случае проведем высоту \( NH \) из точки \( N \) на сторону \( MK \). Точка \( H \) лежит на стороне \( MK \).

Используя свойства треугольника, мы можем записать в нем следующее соотношение:

1. Поскольку \( H \) — это точка на стороне \( MK \), отрезок \( MK \) состоит из двух отрезков: \( MH \) и \( HK \).
2. Следовательно, можно выразить длину \( HK \) через длину \( MK \):

\[ MK = MH + HK \]

Мы знаем, что \( MH = 5 \, \text{см} \) и нам нужно узнать длину стороны \( MK \). Так как треугольник \( MHK \) образует прямой треугольник, можем использовать теорему Пифагора или просто воспользоваться знанием о том, что:

\[ NK = NH^2 + HK^2 \] и \[ MN = NH^2 + MH^2 \]

Однако, для упрощения, найдем \( HK \) через сторону \( NK \):

Так как \( MN + NK = MK \) \[ MK = MN + NK \]

Вопрос состоит в том, чтобы найти разницу: \[ HK = MK - MH \] Итак, \[ MK = 13 + 20 = 33 \, \text{см} \] Следовательно, \[ HK = 33 - 5 = 28 \, \text{см} \]

Таким образом, длина отрезка \( HK \) равна \( 28 \, \text{см} \).