ВАРИАНТ 4 C—1 1. Диагональ АС невыпуклого четырехугольника ABCD разделяет этот четырехугольник на два треугольника, причем АВ> ВС, AB = AD, BC = CD, а прямые, содержащие диагонали…

Для решения данной задачи начнем с анализа данных о четырехугольнике ABCD и его диагонали AC, которая делит четырехугольник на два треугольника: ABC и ADC.

Дано:

• \( AB > BC \)
• \( AB = AD \)
• \( BC = CD \)

Обозначим длины сторон:

• \( AB = a \)
• \( AD = a \) (по условию, \( AB = AD \))
• \( BC = b \)
• \( CD = b \) (по условию, \( BC = CD \))

Теперь определим периметры пятиугольников BCODA и DCOBA.

Для пятиугольника BCODA:

\[ P_{BCODA} = BC + CO + OD + DA + AB \]

Обозначим \( CO = x \) и \( OD = y \): \[ P_{BCODA} = b + x + y + a + a = b + x + y + 2a \]

Для пятиугольника DCOBA:

\[ P_{DCOBA} = DA + AB + BC + CO + OD \]

Это можно записать так же, как и ранее, однако в этом случае последовательность слов – D, C, O, B, A: \[ P_{DCOBA} = a + a + b + x + y = 2a + b + x + y \]

Теперь сравним периметры:

\[ P_{BCODA} = b + x + y + 2a \] \[ P_{DCOBA} = 2a + b + x + y \]

При внимательном рассмотрении видно, что периметры равны:

\[ P_{BCODA} = P_{DCOBA} \]

Таким образом, можно заключить:

Периметры пятиугольников BCODA и DCOBA равны.