На какой высоте над поверхностью Земли ускорение свободного падения уменьшится в 2 раза?

Ускорение свободного падения (g) на высоте h можно определить с помощью формулы:

\[ g(h) = \frac{g_0}{(1 + \frac{h}{R})^2} \]

где:

• \( g_0 \) — ускорение свободного падения на поверхности Земли (примерно 9.81 м/с²),
• \( R \) — радиус Земли (примерно 6371 км),
• \( g(h) \) — ускорение свободного падения на высоте h.

Чтобы найти, на какой высоте ускорение свободного падения уменьшится в 2 раза, нужно решить уравнение:

\[ g(h) = \frac{g_0}{2} \]

Подставим формулу для g(h):

\[ \frac{g_0}{(1 + \frac{h}{R})^2} = \frac{g_0}{2} \]

Упростим уравнение:

\[ (1 + \frac{h}{R})^2 = 2 \]

Теперь извлечем квадратный корень:

\[ 1 + \frac{h}{R} = \sqrt{2} \]

Отсюда выражаем h:

\[ \frac{h}{R} = \sqrt{2} - 1 \]

\[ h = R(\sqrt{2} - 1) \]

Теперь подставим значение радиуса Земли в метрах (R ≈ 6371000 м):

\[ h \approx 6371000 \cdot (\sqrt{2} - 1) \]

Приблизительно это будет равно:

\[ h \approx 6371000 \cdot (1.414 - 1) \] \[ h \approx 6371000 \cdot 0.414 \] \[ h \approx 2641000 \text{ м} \]

Итак, ускорение свободного падения уменьшится в 2 раза на высоте примерно 2641 км над поверхностью Земли.