"Найдите наименьшее значение функции y = (x2 − 10x + 10)∙e2−x на отрезке [–1; 7]."
Привет! Давай разберем задание вместе.
Суть задания: Нам нужно найти наименьшее значение функции \( y = (x^2 - 10x + 10)e^{2-x} \) на отрезке \([-1; 7]\). Это значит, что нужно найти значения функции в пределах этого отрезка и определить, какое из них является наименьшим.
Правильное решение: В решении сказано, что для нахождения наименьшего значения стоит подбирать такие значения \( x \), чтобы выражение \( e^{2-x} \) равнялось 1. Это происходит, когда \( x = 2 \), так как \( e^{2-2} = e^0 = 1 \). Подставляем \( x = 2 \): \[ y(2) = (2^2 - 10 \cdot 2 + 10)e^{2-2} = (-6) \cdot 1 = -6. \] То есть, наименьшее значение функции на отрезке \([-1; 7]\) действительно равно \(-6\).
Сравнение твоего ответа: Ты указал, что "ученик не дал ответ на задание." Это не совсем правильно. Важно было найти значение функции и именно оно равно \(-6\). Так что твой ответ не соответствует правильному, так как ты не выполнил расчеты и не нашли наименьшее значение.
Объяснение: В данной задаче важно было не просто упомянуть, что ответ не был дан, а выполнить вычисления. Мы видим, что \( y \) можно выразить через квадратное уравнение, что даёт нам возможность находить критические точки и затем оценить функцию на границах отрезка и в нее. Поэтому для нахождения наименьшего значения нужно подставить ключевые значения \( x \).
Если тебе понадобится помощь с другими задачами, просто дай знать! Понравился ли тебе мой ответ? Оцени его лайком или дизлайком!
