На занятиях по ментальной арифметике учитель попросил Олега складывать в уме последовательные натуральные числа начиная с 1. В некоторый момент времени учитель остановил Олега и…
На занятиях по ментальной арифметике учитель попросил Олега складывать в уме последовательные натуральные числа начиная с 1. В некоторый момент времени учитель остановил Олега и попросил назвать результат. Олег назвал число 477 , но результат оказался неверным, так как Олег дважды сложил одно и тоже число.ООпределите, какое число Олег сложил дважды.
Чтобы решить эту задачу, давайте используем формулу для суммы первых n натуральных чисел. Сумма первых n натуральных чисел выражается формулой:
\[ S = \frac{n(n + 1)}{2} \]
где \( S \) — это сумма, а \( n \) — количество натуральных чисел, которые мы складываем.
Поскольку Олег назвал неправильный результат — 477, и его ошибка заключалась в том, что он дважды сложил одно и то же число, давайте обозначим это число за \( x \). Тогда правильной суммой будет:
\[ S = 477 - x \]
Теперь мы должны найти такое \( n \), при котором:
\[ \frac{n(n + 1)}{2} = 477 - x \]
Чтобы определить возможное значение \( n \), сначала найдем \( n(n+1) \):
\[ n(n + 1) = 2(477 - x) \]
Подбор значений для \( n \):
Для \( n = 31 \): \[ 31 \cdot 32 = 992 \] \[ 2(477 - x) = 992 \Rightarrow 477 - x = 496 \Rightarrow x = -19 \] (недопустимо)
Для \( n = 30 \): \[ 30 \cdot 31 = 930 \] \[ 2(477 - x) = 930 \Rightarrow 477 - x = 465 \Rightarrow x = 12 \]
Теперь проверим, получилось ли у нас верно:
Сумма первых 30 натуральных чисел: \[ S = \frac{30 \cdot 31}{2} = 465 \]
Если Олег сложил 12 дважды: \[ 465 + 12 = 477 \]
Таким образом, число, которое Олег сложил дважды, равно \( \boxed{12} \).
