На занятиях моментальной арифметике учитель попросила Олега складывать в двумя последовательные натуральные числа начиная с одного В некоторой в некоторые моменты учили остановил Олега и попросил назвать результат Олег назвал число 486 результаты оказался неверным так как Олег дважды сложил одно и то же число Определите какое число Олег сложил дважды
Для решения задачи давайте представим последовательные натуральные числа, начиная с 1: 1, 2, 3, 4, 5 и так далее. Когда Олег складывает их, он должен добавить каждое число только один раз.
Сумма первых n натуральных чисел вычисляется по формуле:
\[ S = \frac{n(n + 1)}{2} \]
Олег назвал число 486, однако он дважды сложил одно и то же число. Давайте обозначим это число как k. В таком случае, сумма будет:
\[ S' = S + k = 486 \]
Подставляя формулу для \( S \):
\[ \frac{n(n + 1)}{2} + k = 486 \]
Теперь нам нужно определить подходящее значение n и k. Чтобы найти n, мы можем рассмотреть различные значения, подбирая, пока сумма не станет близка к 486.
- Подсчитаем сумму для различных n:
Для n = 31: \[ \frac{31(32)}{2} = 496 \] (это больше 486)
Для n = 30: \[ \frac{30(31)}{2} = 465 \] (это меньше 486)
Итак, n = 30 — подходящее значение. Теперь найдем значение k:
\[ 465 + k = 486 \] \[ k = 486 - 465 = 21 \]
Итак, Олег дважды сложил число 21.
