По дороге параллельной железнодорожному пути движет мотоциклист со скоростью 90 км/ч. В некоторый момент времени он догоняет пое длиной 150 м и обгоняет его за 10 с. Определите…
По дороге параллельной железнодорожному пути движет мотоциклист со скоростью 90 км/ч. В некоторый момент времени он догоняет пое длиной 150 м и обгоняет его за 10 с. Определите скорость поезда.
Для решения этой задачи необходимо рассмотреть ситуацию с точки зрения относительных скоростей.
Скорость мотоциклиста: 90 км/ч. Чтобы работать с другими единицами, преобразуем эту скорость в метры в секунду: \[ 90 \text{ км/ч} = \frac{90 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25 \text{ м/с}. \]
Длина поезда: Поезд имеет длину 150 м, и мотоциклист обгоняет его за 10 секунд. Это значит, что за 10 секунд мотоциклист проходит расстояние, равное длине поезда, плюс он должен преодолеть свою собственную скорость.
Расчет расстояния: Во время обгона, мотоциклист проходит 150 м за 10 с. Таким образом, скорость мотоциклиста относительно поезда: \[ v_{отн} = \frac{150 \text{ м}}{10 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}. \]
Скорость поезда: Теперь мы можем использовать относительную скорость. Пусть скорость поезда равна \(v\). Так как мотоциклист движется быстрее по сравнению с поездом, мы можем записать уравнение: \[ v_{мотоциклиста} - v_{поезда} = v_{отн}. \] Подставляем известные значения: \[ 25 \text{ м/с} - v = 15 \text{ м/с}. \]
Решение уравнения: \[ v = 25 \text{ м/с} - 15 \text{ м/с} = 10 \text{ м/с}. \]
Преобразование скорости поезда в км/ч: \[ v = 10 \text{ м/с} = \frac{10 \times 3600 \text{ с}}{1000 \text{ м}} = 36 \text{ км/ч}. \]
Таким образом, скорость поезда составляет 36 км/ч.
