15√20×0,1×√45 (8√5)/(0,4√0,2)

Давайте разберёмся с выражением:

\[ \frac{15\sqrt{20} \times 0,1 \times \sqrt{45}}{8\sqrt{5} / (0,4\sqrt{0,2})}. \]

Шаг 1: Упрощение числителя

1. Упростим \( 15\sqrt{20} \): \[ \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5} \Rightarrow 15\sqrt{20} = 15 \times 2\sqrt{5} = 30\sqrt{5}. \]

2. Теперь умножим это на \( 0,1 \) и \( \sqrt{45} \): \[ \sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5} \Rightarrow 30\sqrt{5} \times 0,1 \times 3\sqrt{5} = 30 \times 0,1 \times 3 \times 5 = 4,5 \times 5 = 22,5. \]

Таким образом, числитель равен \( 22,5 \).

Шаг 2: Упрощение знаменателя

1. В знаменателе \( 8\sqrt{5} \) и деление на \( 0,4\sqrt{0,2} \): \[ \sqrt{0,2} = \sqrt{\frac{2}{10}} = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}. \] Следовательно, \( 0,4\sqrt{0,2} = 0,4 \times \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{0,4}{\sqrt{5}}. \)

2. Теперь, подставив в знаменатель, получим: \[ 8\sqrt{5} \div \frac{0,4}{\sqrt{5}} = 8\sqrt{5} \times \frac{\sqrt{5}}{0,4} = \frac{8 \times 5}{0,4} = \frac{40}{0,4} = 100. \]

Теперь наш весь предел выглядит следующим образом: \[ \frac{22,5}{100}. \]

Шаг 3: Упрощение результата

Теперь упростим это выражение: \[ \frac{22,5}{100} = 0,225. \]

Таким образом, окончательный результат равен \( 0,225 \). Если вам нужны дополнительные объяснения по шагам или другим подобным задачам, не стесняйтесь спрашивать!