Постройте график функции (x2, -1 <x<1, = 1 -,x > 1. Найдите, при каком значении т прямая у = т имеет с графиком ровно две общие точки.

Привет! Давай разберёмся с задачей вместе.

Шаг 1: Понимание функции

У нас есть кусочная функция:

• \( y = x^2 \) для \(-1 \leq x \leq 1\)
• \( y = \frac{1}{x} \) для \(|x| > 1\)

Шаг 2: Построение графика

1. Для \( -1 \leq x \leq 1 \):

   • Это парабола, вершина которой в начале координат. То есть здесь это просто верхняя половина параболы, так как x^2 всегда положительна.

2. Для \(|x| > 1\):

   • Это две гиперболические ветви. Для \(x > 1\), \(y = \frac{1}{x}\) уменьшается. Для \(x < -1\), \(y = \frac{1}{x}\) тоже уменьшается, но в отрицательных значениях y.

Шаг 3: Поиск значения \(m\) для прямой \(y = m\)

• Нам нужно выяснить, при каком значении \(m\) прямая \(y = m\) пересекает график функции ровно в двух точках.

Рассмотрим параболу:

• Вооружась графиком параболы \(y = x^2\), видно, что прямая будет пересекать параболу ровно в двух точках, если она выше \(y = 0\) (на уровне оси Ox). Таким образом, должно быть \(m > 0\).

Рассмотрим гиперболу:

• Заметьте, что в области \(x > 1\), прямая \(y = \frac{1}{x}\) будет пересекать горизонтальную прямую \(y = m\) всегда при \(m > 0\), но потребуется, чтобы она пересекалась только в одной точке (то есть линию в одном месте в данной области).

Заключение:

• Если \(m = 1\), то прямая \(y = 1\) пересечет параболу в точке \((1, 1)\) только один раз, и она пересечет ветвь гиперболы \((x > 1)\) только один раз в точке \((1, 1)\).

Таким образом, \(m = 1\) — это значение, при котором прямая имеет ровно две общие точки с графиком функции.