Решить неравенства а) 2х²-4х+2≥0 б) 0,5х²-2х≤0 в) -2х²-6х+20≥0

Давайте решим каждое из неравенств по порядку.

а) \( 2x^2 - 4x + 2 \geq 0 \)

1. Сначала упростим неравенство, разделив каждую часть на 2: \[ x^2 - 2x + 1 \geq 0 \] Это можно записать как: \[ (x - 1)^2 \geq 0 \]

2. Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, следовательно, это неравенство выполняется при любом \( x \). Таким образом, решение: \[ x \in \mathbb{R} \]

б) \( 0.5x^2 - 2x \leq 0 \)

1. Умножим обе части неравенства на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ x^2 - 4x \leq 0 \]

2. Теперь можно вынести \( x \) за скобки: \[ x(x - 4) \leq 0 \]

3. Найдем корни уравнения \( x(x - 4) = 0 \):

   • \( x = 0 \)
   • \( x = 4 \)

4. Определим знаки на промежутках: выбираем тестовые точки:

   • Для \( x < 0 \): например, \( x = -1 \) → (-)(-) = +
   • Для \( 0 < x < 4 \): например, \( x = 2 \) → (+)(-) = -
   • Для \( x > 4 \): например, \( x = 5 \) → (+)(+) = +

5. Неравенство выполняется на промежутке: \[ 0 \leq x \leq 4 \]

в) \( -2x^2 - 6x + 20 \geq 0 \)

1. Умножим на -1, не забывая поменять знак: \[ 2x^2 + 6x - 20 \leq 0 \]

2. Найдем дискриминант: \[ D = 6^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-20) = 36 + 160 = 196 \]

3. Корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-6 + \sqrt{196}}{2 \cdot 2} = \frac{-6 + 14}{4} = 2 \] \[ x_2 = \frac{-6 - \sqrt{196}}{2 \cdot 2} = \frac{-6 - 14}{4} = -5 \]

4. Теперь анализируем знаки на промежутках:

   • Для \( x < -5 \): например, \( x = -6 \) → (+)
   • Для \( -5 < x < 2 \): например, \( x = 0 \) → (-)
   • Для \( x > 2 \): например, \( x = 3 \) → (+)

5. Неравенство выполняется на промежутке: \[ -5 \leq x \leq 2 \]

Итак, подводя итог:

• а) \( x \in \mathbb{R} \)
• б) \( 0 \leq x \leq 4 \)
• в) \( -5 \leq x \leq 2 \)

Если есть дополнительные вопросы или нужно разъяснить отдельные шаги, обращайтесь!