25x²+60x+30=0

Чтобы решить уравнение \(25x^2 + 60x + 30 = 0\), можно воспользоваться формулой дискриминанта. Для уравнения квадратного вида \(ax^2 + bx + c = 0\), дискриминант рассчитывается по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем случае:

• \(a = 25\)
• \(b = 60\)
• \(c = 30\)

Теперь подставим значения в формулу для расчета дискриминанта:

\[ D = 60^2 - 4 \times 25 \times 30 = 3600 - 3000 = 600 \]

Поскольку дискриминант положительный (\(D > 0\)), это значит, что у уравнения два различных действительных корня. Теперь можно найти корни с помощью формул:

\[ x_1 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{{2a}} \] \[ x_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{{2a}} \]

Подставляем значения:

1. Для \(x_1\):

\[ x_1 = \frac{{-60 + \sqrt{600}}}{{2 \times 25}} = \frac{{-60 + 10\sqrt{6}}}{50} = \frac{{-6 + \sqrt{6}}}{5} \]

2. Для \(x_2\):

\[ x_2 = \frac{{-60 - \sqrt{600}}}{{2 \times 25}} = \frac{{-60 - 10\sqrt{6}}}{50} = \frac{{-6 - \sqrt{6}}}{5} \]

Таким образом, корни уравнения \(25x^2 + 60x + 30 = 0\) равны:

\[ x_1 = \frac{{-6 + \sqrt{6}}}{5} \] \[ x_2 = \frac{{-6 - \sqrt{6}}}{5} \]

Если понадобятся дополнительные объяснения или шаги, не стесняйтесь спрашивать!