Игральную кость бросают два раза. Пусть А- множество всех пар ( a, b), где а- число очков, выпавших при первом броске, b- число очков, выпавших при втором броске: 1) ( 1,1) ( 1,2) 1,3) ( 1,4) ( 1,5) ( 1,6) 2) ( 2,1) ( 2,2) ( 2,3) ( 2,4) ( 2,5) ( 2,6) 3) ( 3,1) ( 3,2) ( 3,3) ( 3,4) ( 3,5) ( 3,6) 4) ( 4,1) ( 4,2) ( 4,3) ( 4,4) ( 4,5) ( 4,6) 5) ( 5,1) ( 5,2) ( 5,3) ( 5,4) ( 5,5) (5,6) 6) ( 6,1) ( 6,2) ( 6,3) ( 6,4) ( 6,5) ( 6,6). Запишите все элементы множества А, удовлетворяющие условиям: а) « сумма выпавших очков равна 11» б) « сумма выпавших очков равна 12» в) « оба числа- четные» г) « сумма выпавших очков- четное число»

Question 1

Задача Задача №2192071

А

Аноним

11 ноября 2024 20:50 · публичный вопрос

А

Аноним 11 ноября 2024 20:50

Игральную кость бросают два раза. Пусть А- множество всех пар ( a, b), где а- число очков, выпавших при первом броске, b- число очков, выпавших при втором броске: 1) ( 1,1) ( 1,2) 1,3) ( 1,4) ( 1,5) ( 1,6) 2) ( 2,1) ( 2,2) ( 2,3) ( 2,4) ( 2,5) ( 2,6) 3) ( 3,1) ( 3,2) ( 3,3) ( 3,4) ( 3,5) ( 3,6) 4) ( 4,1) ( 4,2) ( 4,3) ( 4,4) ( 4,5) ( 4,6) 5) ( 5,1) ( 5,2) ( 5,3) ( 5,4) ( 5,5) (5,6) 6) ( 6,1) ( 6,2) ( 6,3) ( 6,4) ( 6,5) ( 6,6). Запишите все элементы множества А, удовлетворяющие условиям: а) « сумма выпавших очков равна 11» б) « сумма выпавших очков равна 12» в) « оба числа- четные» г) « сумма выпавших очков- четное число»

Answer

Множество всех пар (a, b), где \( a \) - число очков первого броска, а \( b \) - число очков второго броска, действительно включает все возможные комбинации результатов при броске двух игральных костей. Всего таких комбинаций будет \( 6 \times 6 = 36 \). Теперь рассмотрим условия:

1. Сумма выпавших очков равна 11

Чтобы найти пары, сумма которых равна 11, необходимо рассмотреть все возможные комбинации:

(5, 6)
(6, 5)

Таким образом, требуемое множество:

{ (5, 6), (6, 5) }

2. Сумма выпавших очков равна 12

В этом случае так как сумма равна 12, есть только одна возможность:

(6, 6)

Таким образом, требуемое множество:

{ (6, 6) }

3. Оба числа - четные

Четные числа на игральной кости: 2, 4, 6. Рассмотрим все возможные комбинации из четных чисел:

(2, 2)
(2, 4)
(2, 6)
(4, 2)
(4, 4)
(4, 6)
(6, 2)
(6, 4)
(6, 6)

Таким образом, требуемое множество:

{ (2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6) }

4. Сумма выпавших очков - четное число

Сумма двух чисел четная, если оба числа четные или оба числа нечетные. Рассмотрим оба случая.

Четные пары:

(2, 2), (2, 4), (2, 6)
(4, 2), (4, 4), (4, 6)
(6, 2), (6, 4), (6, 6)

Нечетные пары (1, 3, 5):

(1, 1), (1, 3), (1, 5)
(3, 1), (3, 3), (3, 5)
(5, 1), (5, 3), (5, 5)

Объединив эти наборы, получаем:

{ (2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6), (1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5, 5) }

Таким образом, все требуемые множества определены.

Question 2

Игральную кость бросают два раза. Пусть А- множество всех пар ( a, b), где а- число очков, выпавших при первом броске, b- число очков, выпавших при втором броске: 1) ( 1,1) ( 1,2) 1,3) ( 1,4) ( 1,5) ( 1,6) 2) ( 2,1) ( 2,2) ( 2,3) ( 2,4) ( 2,5) ( 2,6) 3) ( 3,1) ( 3,2) ( 3,3) ( 3,4) ( 3,5) ( 3,6) 4) ( 4,1) ( 4,2) ( 4,3) ( 4,4) ( 4,5) ( 4,6) 5) ( 5,1) ( 5,2) ( 5,3) ( 5,4) ( 5,5) (5,6) 6) ( 6,1) ( 6,2) ( 6,3) ( 6,4) ( 6,5) ( 6,6). Запишите все элементы множества А, удовлетворяющие условиям: а) « сумма выпавших очков равна 11» б) « сумма выпавших очков равна 12» в) « оба числа- четные» г) « сумма выпавших очков- четное число»

Answer

Множество всех пар (a, b), где \( a \) - число очков первого броска, а \( b \) - число очков второго броска, действительно включает все возможные комбинации результатов при броске двух игральных костей. Всего таких комбинаций будет \( 6 \times 6 = 36 \). Теперь рассмотрим условия: ### 1. Сумма выпавших очков равна 11 Чтобы найти пары, сумма которых равна 11, необходимо рассмотреть все возможные комбинации: - (5, 6) - (6, 5) Таким образом, требуемое множество: - { (5, 6), (6, 5) } ### 2. Сумма выпавших очков равна 12 В этом случае так как сумма равна 12, есть только одна возможность: - (6, 6) Таким образом, требуемое множество: - { (6, 6) } ### 3. Оба числа - четные Четные числа на игральной кости: 2, 4, 6. Рассмотрим все возможные комбинации из четных чисел: - (2, 2) - (2, 4) - (2, 6) - (4, 2) - (4, 4) - (4, 6) - (6, 2) - (6, 4) - (6, 6) Таким образом, требуемое множество: - { (2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6) } ### 4. Сумма выпавших очков - четное число Сумма двух чисел четная, если оба числа четные или оба числа нечетные. Рассмотрим оба случая. **Четные пары:** - (2, 2), (2, 4), (2, 6) - (4, 2), (4, 4), (4, 6) - (6, 2), (6, 4), (6, 6) **Нечетные пары (1, 3, 5):** - (1, 1), (1, 3), (1, 5) - (3, 1), (3, 3), (3, 5) - (5, 1), (5, 3), (5, 5) Объединив эти наборы, получаем: - { (2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6), (1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5, 5) } Таким образом, все требуемые множества определены.