Средняя линия трапеции равна 7 см , а одно из её оснований больше другого на 4 см. Найдите основания трапеции.

Средняя линия трапеции равна среднему арифметическому её оснований. Обозначим основание, которое меньше, как \( x \) см, тогда большее основание будет \( x + 4 \) см.

По формуле для средней линии \( M \) трапеции:

\[ M = \frac{a + b}{2} \]

где \( a \) и \( b \) — основания трапеции. Подставим известные значения:

\[ 7 = \frac{x + (x + 4)}{2} \]

Умножим обе стороны уравнения на 2:

\[ 14 = x + (x + 4) \]

Соберем подобные слагаемые:

\[ 14 = 2x + 4 \]

Вычтем 4 из обеих сторон:

\[ 10 = 2x \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ x = 5 \]

Теперь найдем второе основание:

\[ x + 4 = 5 + 4 = 9 \]

Таким образом, основания трапеции равны \( 5 \) см и \( 9 \) см.