На каком расстоянии от поверхности Земли сила притяжения космического короля к ней станет в 49 раз меньше чем у поверхности Земли

Сила притяжения (гравитационная сила) на поверхности Земли и на высоте h от неё описывается законом всемирного тяготения. Сила притяжения на высоте h можно выразить через формулу:

\[ g_h = \frac{g_0}{(1 + \frac{h}{R})^2} \]

где:

• \( g_h \) — ускорение свободного падения на высоте h,
• \( g_0 \) — ускорение свободного падения на поверхности Земли,
• \( R \) — радиус Земли (примерно 6371 км).

По условию задачи, сила притяжения на высоте h должна быть в 49 раз меньше, чем на поверхности Земли:

\[ g_h = \frac{g_0}{49} \]

Подставим это выражение в формулу:

\[ \frac{g_0}{(1 + \frac{h}{R})^2} = \frac{g_0}{49} \]

Упростим уравнение, сократив \( g_0 \):

\[ \frac{1}{(1 + \frac{h}{R})^2} = \frac{1}{49} \]

Этот результат можно переписать следующим образом:

\[ (1 + \frac{h}{R})^2 = 49 \]

Теперь извлечем корень из обоих сторон:

\[ 1 + \frac{h}{R} = 7 \]

Тогда найдём h:

\[ \frac{h}{R} = 6 \]

\[ h = 6R \]

Теперь подставим в эту формулу радиус Земли:

\[ h = 6 \times 6371 \text{ km} \approx 38226 \text{ km} \]

Таким образом, сила притяжения космического короля к Земле станет в 49 раз меньше, чем на поверхности Земли, на высоте примерно 38226 км.