Найти координаты точек пересечения прямой и окружности
Привет! Давай разберёмся с задачей.
У тебя есть уравнение прямой и окружности. Нужно найти точки их пересечения.
Уравнение окружности: \((x + 3)^2 + (y - 3)^2 = 1\)
Уравнение прямой: \(y = x + 2\)
Подставим уравнение прямой во уравнение окружности. Замени \(y\) на \(x + 2\):
\((x + 3)^2 + ((x + 2) - 3)^2 = 1\)
Упростим уравнение:
\((x + 3)^2 + (x - 1)^2 = 1\)
Раскроем скобки:
\(x^2 + 6x + 9 + x^2 - 2x + 1 = 1\)
Объединим и приведём подобные:
\(2x^2 + 4x + 10 = 1\)
Упростим:
\(2x^2 + 4x + 9 = 0\)
Решим квадратное уравнение.
Рассчитаем дискриминант \(D = b^2 - 4ac\):
\(D = 4^2 - 4 * 2 * 9 = 16 - 72 = -56\)
Дискриминант отрицательный, значит, уравнение не имеет вещественных решений. Следовательно, прямая и окружность не пересекаются.
Если что-то не понятно, можем обсудить подробнее!
