Некоторой стране автомобильный номер длиной 5 символов составляется из заглавных букв (всего используется 26 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер - одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти в байтах, необходимый для хранения 40 автомобильных номеров.
Для решения задачи, давайте оценим объем информации, который требуется для кодирования автомобиля номера длиной 5 символов, состоящего из заглавных букв и десятичных цифр.
Количество различных символов:
- Заглавные буквы: 26 (A-Z)
- Десятичные цифры: 10 (0-9)
- Итого: 26 + 10 = 36 различных символов.
Кодирование символов: Чтобы закодировать 36 различных символов, необходимо узнать минимальное количество бит, которое нужно для их представления: \[ 2^n \geq 36 \] Исследуя степени двойки, найдем, что:
- \(2^5 = 32\) (недостаточно)
- \(2^6 = 64\) (достаточно)
Следовательно, для кодирования каждого символа требуется 6 бит.
Объем одного номера: Поскольку номер состоит из 5 символов, общий объем для одного номера равен: \[ 5 \text{ символов} \times 6 \text{ бит} = 30 \text{ бит} \]
Объем в байтах: 1 байт = 8 бит, поэтому, чтобы перевести количество бит в байты: \[ 30 \text{ бит} \div 8 \text{ бит/байт} = 3.75 \text{ байта} \] Так как мы не можем иметь дробное количество байтов, мы округляем в большую сторону, получая 4 байта на номер.
Объем памяти для 40 номеров: Теперь вычислим, сколько памяти потребуется для хранения 40 автомобильных номеров: \[ 40 \text{ номеров} \times 4 \text{ байта} = 160 \text{ байт} \]
Таким образом, для хранения 40 автомобильных номеров потребуется 160 байт.
