Индуктивность контура Решите задачу и выберите один вариант ответа. Напряжение на обкладках конденсатора в колебательном контуре изменяется по закону и = 50 cos 10'nt. Емкость…

Для решения задачи о находке индуктивности контура, воспользуемся формулой для частоты колебаний в LC-цепи:

\[ \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} \]

где:

• \(\omega\) — угловая частота колебаний,
• \(L\) — индуктивность,
• \(C\) — емкость.

Из условия задачи известно, что напряжение на обкладках конденсатора изменяется по закону:

\[ u(t) = 50 \cos(10nt) \]

Здесь можно заметить, что угловая частота \(\omega\) равна 10 рад/с. Емкость конденсатора \(C\) составляет 0,4 мкФ, что равно \(0,4 \times 10^{-6} \, \text{Ф}\).

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ 10 = \frac{1}{\sqrt{L \cdot (0,4 \times 10^{-6})}} \]

Возведем обе стороны в квадрат:

\[ 10^2 = \frac{1}{L \cdot (0,4 \times 10^{-6})} \]

Это можно записать как:

\[ 100 = \frac{1}{L \cdot (0,4 \times 10^{-6})} \]

Теперь выразим индуктивность \(L\):

\[ L \cdot (0,4 \times 10^{-6}) = \frac{1}{100} \]

\[ L = \frac{1}{100 \cdot (0,4 \times 10^{-6})} \]

После расчетов:

\[ L = \frac{1}{4 \times 10^{-5}} = 0,25 \times 10^{5} = 2,5 \times 10^{-3} \, \text{Гн} = 2,5 \, \text{мГн} \]

Таким образом, индуктивность контура составляет \(2,5 \, \text{мГн}\).

Правильный ответ: 2,5 мГн.