2x*(2x-3)+5x-3=0
Давайте решим уравнение \( 2x(2x - 3) + 5x - 3 = 0 \) шаг за шагом.
Раскроем скобки: \[ 2x(2x - 3) = 4x^2 - 6x \] Подставляем это в уравнение: \[ 4x^2 - 6x + 5x - 3 = 0 \]
Соберем подобные слагаемые: \[ 4x^2 - 6x + 5x - 3 = 4x^2 - x - 3 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение: \[ 4x^2 - x - 3 = 0 \]
Используем дискриминант для решения: Напомним, что дискриминант \( D \) рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \( a = 4, b = -1, c = -3 \): \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 1 + 48 = 49 \]
Находим корни уравнения: Поскольку дискриминант положителен, у нас два различных корня, которые находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 4} = \frac{1 \pm 7}{8} \]
Теперь найдём оба корня:
- Первый корень: \[ x_1 = \frac{1 + 7}{8} = \frac{8}{8} = 1 \]
- Второй корень: \[ x_2 = \frac{1 - 7}{8} = \frac{-6}{8} = -\frac{3}{4} \]
Таким образом, решения уравнения \( 2x(2x - 3) + 5x - 3 = 0 \) — это \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = -\frac{3}{4} \).
