В сказочной стране принято давать детям двойные имена. Имена не должны повторяться и должны идти в алфавитном порядке. Так, например, имя Анна Мария допустимо, a Анна Анна или…
В сказочной стране принято давать детям двойные имена. Имена не должны повторяться и должны идти в алфавитном порядке. Так, например, имя Анна Мария допустимо, a Анна Анна или Мария Анна - нет. В некоторой компании среди любых трёх людей есть хотя бы одна Анна, а среди любых пятерых - хотя бы одна Мария. Полных тёзок, совпадающих по обоим именам, нет. Какое наибольшее количество человек может быть в компании?
Чтобы решить эту задачу, давайте внимательно рассмотрим условия.
- В компании нельзя, чтобы имена совпадали полностью, то есть, не может быть, например, "Анна Анна".
- В любой группе из трех человек хотя бы один должен быть с именем "Анна".
- В любой группе из пяти человек хотя бы один должен быть с именем "Мария".
Давайте обозначим количество людей с именем "Анна" как \( A \), а количество людей с именем "Мария" как \( M \).
Из условия следует, что из трех человек хотя бы один должен быть "Анной". Это значит, что максимальное количество людей без "Анны" в группе из трех не может превышать двух. Соответственно, у нас должно быть достаточно людей с именем "Анна", чтобы выполнить это условие.
Аналогично, в любой группе из пяти человек хотя бы один должен быть с именем "Мария". Это также говорит о том, что в группе из пяти людей максимум четырех могут не быть "Марией".
Теперь давайте попробуем рассчитать максимальное количество людей в компании, сочетая эти требования.
Для 5 человек:
- В худшем случае, если 4 из 5 — не "Марии", то должен быть хотя бы один с именем "Мария".
Для 3 человек:
- В худшем случае, если 2 из 3 — не "Анны", то должен быть хотя бы один с именем "Анна".
Мы можем учитывать, что при каждом добавлении нового имени нужно следить за тем, чтобы не нарушались условия. Оптимальное распределение будет следующее:
- Пусть у нас будет 3 "Анны" (например, "Анна 1", "Анна 2", "Анна 3").
- Пусть у нас будет 3 "Марии" (например, "Мария 1", "Мария 2", "Мария 3").
Это создаёт 6 человек: "Анна 1 Мария 1", "Анна 2 Мария 2", "Анна 3 Мария 3". А когда у нас будет группа из 5 человек, в ней всегда будет по крайней мере одна "Мария". Если добавим еще одного человека, появится проблема с тем, что в группе из 3 не будет "Анны".
Таким образом, мы можем сказать, что при совмещении всех условий максимальное количество человек в компании может составлять 6.
Таким образом, максимальное количество людей в компании составит 6.
