Данное логическое выражение состоит из двух частей:
- \( x \leq 15 \)
- \( \neg (x \text{ нечётное}) \)
Вторая часть может быть интерпретирована как "x чётное", поскольку отрицание нечетного числа подразумевает, что число является чётным.
Теперь перепишем выражение с учетом вышеизложенного:
\[ (x \leq 15) \lor (x \text{ чётное}) \]
Это означает, что либо \( x \) меньше или равно 15, либо \( x \) является чётным числом.
Чтобы проанализировать это выражение, рассмотрим несколько случаев:
- Если \( x \leq 15 \), то всё выражение истинно независимо от того, чётное или нечётное \( x \).
- Если \( x > 15 \), то выражение будет истинным только в том случае, если \( x \) чётное (например, \( x = 16, 18, \ldots \)).
Таким образом, выражение истинно, если:
- \( x \) находится в пределах \( (-\infty, 15] \) или
- \( x \) больше 15 и при этом чётное.
В табличной форме можно представить результаты для различных значений \( x \):
| x | x ≤ 15 | x чётное | (x ≤ 15) ∨ (x чётное) |
|---|---|---|---|
| 14 | Да | Да | Да |
| 15 | Да | Нет | Да |
| 16 | Нет | Да | Да |
| 17 | Нет | Нет | Нет |
| 18 | Нет | Да | Да |
| 19 | Нет | Нет | Нет |
Таким образом, итоговая логическая формула будет истинной для всех \( x \), которые удовлетворяют условиям \( x \leq 15 \) или \( x > 15 \) и являются чётными.