5. Вычисли: а) (4 ^ - 8 * 4 ^ - 10)/(4 ^ - 16) 6) 6 ^ - 1 + 3 ^ - 2
Конечно! Давайте решим эти выражения шаг за шагом.
- Для первого выражения:
\[ \frac{4^{-8} \cdot 4^{-10}}{4^{-16}} \]
Сначала воспользуемся свойством степени: \(a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}\).
Значит:
\[ 4^{-8} \cdot 4^{-10} = 4^{-8 - 10} = 4^{-18} \]
Теперь у нас есть:
\[ \frac{4^{-18}}{4^{-16}} \]
Пользуясь свойством дробей с одинаковыми основаниями, \(\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}\), получаем:
\[ 4^{-18 - (-16)} = 4^{-18 + 16} = 4^{-2} \]
Теперь вычислим \(4^{-2}\):
\[ 4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16} \]
Таким образом, ответ для пункта 5 а) равен \(\frac{1}{16}\).
- Теперь перейдём ко второму выражению:
\[ 6^{-1} + 3^{-2} \]
Сначала вычисляем каждую из степеней:
\[ 6^{-1} = \frac{1}{6} \]
А для \(3^{-2}\):
\[ 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} \]
Теперь нужно сложить эти две дроби:
\[ \frac{1}{6} + \frac{1}{9} \]
Для сложения дробей находим общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для 6 и 9 - это 18.
Преобразуем дроби:
\[ \frac{1}{6} = \frac{3}{18} \]
\[ \frac{1}{9} = \frac{2}{18} \]
Теперь сложим их:
\[ \frac{3}{18} + \frac{2}{18} = \frac{5}{18} \]
Таким образом, ответ для пункта 6 равен \(\frac{5}{18}\).
Итак, результаты:
а) \(\frac{1}{16}\)
\(\frac{5}{18}\)
Если у вас есть другие вопросы или нуждаетесь в помощи с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
