Случайные величины X1,..., X254 независимы и имеют блиномиальное распределение. Параметры распределения следующие: n=5 и p=0,3. Найди дисперсию D(X1+X2+...+X254).

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами биномиального распределения и свойствами дисперсии.

Случайные величины \( X_1, X_2, \ldots, X_{254} \) имеют биномиальное распределение с параметрами \( n = 5 \) и \( p = 0.3 \).

Дисперсия биномиальной случайной величины \( X \), которая имеет биномиальное распределение \( B(n, p) \), вычисляется по формуле:

\[ D(X) = n \cdot p \cdot (1 - p) \]

Подставим известные значения:

\[ D(X_i) = 5 \cdot 0.3 \cdot (1 - 0.3) = 5 \cdot 0.3 \cdot 0.7 = 5 \cdot 0.21 = 1.05 \]

Поскольку ваши случайные величины \( X_1, X_2, \ldots, X_{254} \) независимы, дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме их дисперсий:

\[ D(X_1 + X_2 + \ldots + X_{254}) = D(X_1) + D(X_2) + \ldots + D(X_{254}) \]

Так как каждая из дисперсий равна \( 1.05 \), мы можем записать:

\[ D(X_1 + X_2 + \ldots + X_{254}) = 254 \cdot D(X_i) = 254 \cdot 1.05 \]

Теперь вычислим это значение:

\[ D(X_1 + X_2 + \ldots + X_{254}) = 254 \cdot 1.05 = 267.7 \]

Таким образом, дисперсия \( D(X_1 + X_2 + \ldots + X_{254}) \) равна \( 267.7 \).