В ∆АВС, АС = АВ, при этом сторона ВС меньше каждой стороны на 8 см. Найдите длину стороны ВС, если периметр ∆АВС равен 46 см.

Для решения задачи начнем с обозначения сторон треугольника ∆АВС:

• Пусть длина стороны АС = АВ = x см (так как они равны).
• Тогда длина стороны ВС будет равна (x - 8) см, так как она меньше каждой из сторон на 8 см.

Периметр треугольника можно выразить как сумму всех его сторон:

\[ P = AB + AC + BC = x + x + (x - 8) \]

Соберем это в одно уравнение:

\[ P = 2x + (x - 8) = 3x - 8 \]

По условию задачи, периметр равен 46 см:

\[ 3x - 8 = 46 \]

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим -8 на другую сторону:

\[ 3x = 46 + 8 \] \[ 3x = 54 \]

2. Делим обе стороны на 3:

\[ x = \frac{54}{3} = 18 \text{ см} \]

Теперь мы знаем, что длины сторон АС и АВ равны 18 см. Теперь найдем длину стороны ВС:

\[ BC = x - 8 = 18 - 8 = 10 \text{ см} \]

Таким образом, длина стороны ВС составляет 10 см.