Для функции y=f(x) найдите первообразную: f(x) =x3/3 + sin x

Чтобы найти первообразную функции \( f(x) = \frac{x^3}{3} + \sin x \), необходимо вычислить неопределённый интеграл этой функции.

1. Начнём с интегрирования первого слагаемого:

\[ \int \frac{x^3}{3} \, dx \] Это можно переписать как: \[ \frac{1}{3} \int x^3 \, dx \] Интеграл \( \int x^3 \, dx \) равен \( \frac{x^4}{4} \), следовательно: \[ \frac{1}{3} \cdot \frac{x^4}{4} = \frac{x^4}{12} \]

2. Теперь найдем интеграл второго слагаемого:

\[ \int \sin x \, dx \] Интеграл \( \sin x \) равен \( -\cos x \).

3. Соберем все вместе:

\[ \int f(x) \, dx = \frac{x^4}{12} - \cos x + C \]

где \( C \) — произвольная константа интегрирования.

Таким образом, первообразная функции \( f(x) = \frac{x^3}{3} + \sin x \) равна: \[ F(x) = \frac{x^4}{12} - \cos x + C \]