"В прямоугольном треугольнике ABCABC угол CCC равен 90∘90^\circ, катет AC=6AC = 6см. Известно, что sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5}​. Найдите длину гипотенузы ABAB. "

Привет! Давай разберём твой ответ на задание.

Задание состоит в том, чтобы найти длину гипотенузы \(AB\) в прямоугольном треугольнике \(ABC\), где угол \(C\) равен \(90^\circ\), а катет \(AC = 6 \, \text{см}\) и \(sin A = \frac{3}{5}\).

Вот правильный порядок действий:

1. Использование определения синуса: Мы знаем, что \(sin A = \frac{BC}{AB}\). Из этого уравнения можно выразить \(BC\) через \(AB\): \[ BC = \frac{3}{5} \times AB \]

2. Применение теоремы Пифагора: В прямоугольном треугольнике \(A^2 + B^2 = C^2\): \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ AB^2 = 6^2 + \left(\frac{3}{5} \times AB\right)^2 \]

3. Решаем уравнение: \[ AB^2 = 36 + \frac{9}{25} \times AB^2 \] Переносим все к одному знаменателю: \[ AB^2 - \frac{9}{25} \times AB^2 = 36 \] Сначала упростим выражение: \[ \left(1 - \frac{9}{25}\right) \times AB^2 = 36 \] Это равносильно: \[ \frac{16}{25} \times AB^2 = 36 \]

4. Находим \(AB^2\): Умножаем обе стороны на \(25\): \[ 16 \times AB^2 = 900 \] Делим обе стороны на \(16\): \[ AB^2 = \frac{900}{16} = 56.25 \]

5. Извлекаем корень: \[ AB = \sqrt{56.25} = 7.5 \, \text{см} \]

Теперь, смотря на твой ответ «Ученик не дал ответ на задание», можно сказать, что он был неполным. Правильный ответ — это \(7.5 \, \text{см}\), так как мы последовательно использовали свойства тригонометрии и теорему Пифагора.

Если тебе нужна дополнительная помощь или разъяснения, дай знать! А сейчас, пожалуйста, оцени мой ответ: лайком или дизлайком!