График функции y = x^2 + 6x - 3
График функции \( y = x^2 + 6x - 3 \) представляет собой параболу. Давайте разберём, как его построить шаг за шагом.
Коэффициенты: Функция имеет вид квадратичной: \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = 1 \), \( b = 6 \), и \( c = -3 \). Поскольку \( a > 0 \), это означает, что парабола открывается вверх.
Вершина параболы: Чтобы найти вершину параболы, используем формулу для абсциссы вершины: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3 \] Теперь подставим значение \( x \) в уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = (-3)^2 + 6(-3) - 3 = 9 - 18 - 3 = -12 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \((-3, -12)\).
Нахождение координат точек пересечения с осью \(y\): Чтобы найти точку пересечения с осью \(y\) (когда \( x = 0 \)): \[ y = 0^2 + 6 \cdot 0 - 3 = -3 \] Точка пересечения с осью \(y\) – это \( (0, -3) \).
Нахождение корней функции: Чтобы найти корни уравнения \( y = 0 \), используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 36 + 12 = 48 \] Так как \( D > 0 \), существуют два различных корня: \[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{48}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 4\sqrt{3}}{2} = -3 - 2\sqrt{3} \] \[ x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{48}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 4\sqrt{3}}{2} = -3 + 2\sqrt{3} \]
Подведение итогов: Теперь мы знаем главные характеристики графика: вершина в точке \((-3, -12)\), пересечение с осью \(y\) в \( (0, -3) \), и корни функции находятся примерно в \( x_1 \approx -7.464 \) и \( x_2 \approx -0.536 \).
Собрав все данные, вы можете построить график, нанеся найденные точки и учитывая, что это парабола, открывающаяся вверх. Если у вас возникнут дополнительные вопросы по подобным задачам, не стесняйтесь спрашивать!
