Полина хотела положить на пол в ванной комнате площадью 5 м² шестиугольную плитку белого цвета. Площадь одной плитки — 180 см². Однако в магазине ей больше понравилась бежевая…

Для того чтобы определить минимальное количество бежевай плитки, которое нужно купить, начнем с расчёта необходимого количества плиток для покрытия ванной комнаты площадью 5 м².

1. Переведем площадь ванной комнаты в квадратные сантиметры, так как площадь плитки указана в см²: \[ 5 \, \text{м}^2 = 5 \times 10000 \, \text{см}^2 = 50000 \, \text{см}^2. \]

2. Узнаем, сколько плиток белого цвета понадобится для укладки этой площади: \[ \text{Количество плиток} = \frac{\text{Площадь ванной}}{\text{Площадь одной плитки}} = \frac{50000 \, \text{см}^2}{180 \, \text{см}^2} \approx 277,78. \] Поскольку плиток не может быть дробным числом, округлим это значение до целого числа: \[ 278 \, \text{плиток}. \]

3. Теперь давайте рассмотрим бежевую плитку. Поскольку периметр бежевой плитки в 1,6 раза больше, чем периметр белой плитки, это может указывать на то, что площадь бежевой плитки больше, если форма плитки одинаковая.

4. Определим, как изменение периметра влияет на площадь. Если бы периметр увеличивался, но сохранял форму шестиугольника, площадь изменялась бы по квадрату коэффициента изменения длины. То есть, если периметр увеличился в 1,6 раза, то площадь будет увеличена в (1,6)² раз. То есть: \[ \text{Площадь одной бежевой плитки} = 180 \, \text{см}^2 \times (1,6)^2 = 180 \, \text{см}^2 \times 2,56 \approx 460,8 \, \text{см}^2. \]

5. Теперь рассчитаем количество бежевых плиток, необходимых для покрытия ванной комнаты: \[ \text{Количество плиток} = \frac{50000 \, \text{см}^2}{460,8 \, \text{см}^2} \approx 108,37. \] Округляем до большего целого числа: \[ 109 \, \text{плиток}. \]

Таким образом, Полине нужно купить минимум 109 бежевай плиток, чтобы хватило на укладку пола в ванной комнате.