Полина хотела положить на пол в ванной комнате площадью 5 м² шестиугольную плитку белого цвета. Площадь одной плитки — 180 см². Однако в магазине ей больше понравилась бежевая плитка той же шестиугольной формы. Периметр одной бежевой плитки в 1,6 раза больше, чем периметр одной белой плитки. Какое минимальное количество таких бежевых плиток нужно купить, чтобы хватило на укладку пола?
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Определим площадь ванной комнаты: Площадь ванной комнаты составляет 5 м². Чтобы работать в единых измерениях, преобразуем это значение в см²: \[ 5 \, м² = 5 \times 10000 \, см² = 50000 \, см². \]
Площадь одной белой плитки: Площадь одной плитки составляет 180 см².
Определим, сколько белых плиток нужно для укладки пола: Для вычисления количества плиток, нам нужно разделить общую площадь ванной на площадь одной плитки: \[ \frac{50000 \, см²}{180 \, см²} \approx 277.78. \] Поскольку плитки нельзя покупать в дробном количестве, округлим это значение до большего целого числа: \[ 278 \, плиток. \]
Периметр плиток: Обозначим периметр одной белой плитки как \( P \). Периметр бежевой плитки будет равен \( 1.6P \). Однако для решения задачи информация о периметре не влияет на вычисление необходимого количества плиток, потому что площади плиток в данной задаче одинаковы (по формату плитки) и только периметр отличается.
Площадь одной бежевой плитки: Поскольку площади плиток одинаковые, площадь одной бежевой плитки также будет равна 180 см².
Определим, сколько бежевых плиток нужно для укладки пола: Количество бежевых плиток рассчитывается так же, как и для белых: \[ \frac{50000 \, см²}{180 \, см²} \approx 277.78. \] Округляем до большего целого: \[ 278 \, плиток. \]
Таким образом, Полине нужно купить минимум 278 бежевых плиток, чтобы хватило на укладку пола в ванной комнате.
