решить по примеру

Привет! Давай разберёмся, как решить это задание.

Пример:

В примере дана дробь под корнем:

\[ \sqrt[4]{\frac{5}{16}} \times \sqrt[6]{\frac{81}{48}} \div \left(\frac{\sqrt[4]{3}}{2}\right) = 1.5 \]

Следует заметить, что для решения нужно использовать свойства корней и дробей.

Решение:

Давай теперь решим задания под "Вычислите":

A) \(\sqrt[4]{24} \times \sqrt[5]{9}\)

1. Разложим числа под корнем:

   • \(24\) разложим как \(2^3 \times 3\)
   • \(9\) разложим как \(3^2\)

2. Применяем свойства корней:

   • \(\sqrt[4]{24} = (2^3 \times 3)^{1/4}\)
   • \(\sqrt[5]{9} = (3^2)^{1/5}\)

3. Запишем как произведение степеней:

   • \((2^3 \times 3)^{1/4} \times (3^2)^{1/5}\)
   • \(2^{3/4} \times 3^{1/4} \times 3^{2/5}\)

4. Упрощаем выражение:

   • \(2^{3/4} \times 3^{1/4 + 2/5}\)

5. Считаем показатель для тройки:

   • Общий знаменатель для \(1/4\) и \(2/5\) равен \(20\):
     • \(1/4 = 5/20\)
     • \(2/5 = 8/20\)

6. Складываем степени:

   • \(3^{13/20}\)

Итак, окончательно: \[ 2^{3/4} \times 3^{13/20} \]

B) \(\sqrt[6]{96} \div \sqrt[3]{3}\)

1. Разложим числа под корнем:

   • \(96\) разложим как \(2^5 \times 3\)

2. Применяем свойства корней:

   • \(\sqrt[6]{96} = (2^5 \times 3)^{1/6}\)
   • \(\sqrt[3]{3} = 3^{1/3}\)

3. Запишем как дробь:

   • \((2^5 \times 3)^{1/6} \div 3^{1/3}\)
   • \((2^5 \times 3^{1/6}) / 3^{1/3}\)

4. Упрощаем выражение:

   • \(2^{5/6} \times 3^{1/6 - 1/3}\)

5. Считаем показатель для тройки:

   • Общий знаменатель для \(1/6\) и \(1/3\) равен \(6\):
     • \(1/3 = 2/6\)

6. Вычитаем степени:

   • \(3^{-1/6}\)

Итак, окончательно: \[ 2^{5/6} \times 3^{-1/6} \]

Если нужно больше деталей или объяснений, дай знать!