Чтобы найти радиус большего основания усеченного конуса, можно использовать геометрические свойства усеченного конуса и теоремы о подобных фигурах.
Обозначим радиус большего основания как R, радиус меньшего основания равен r = 2, а высота h = 15. Диагональ осевого сечения ((d)) равна 17.
В осевом сечении усеченного конуса образуется трапеция, где:
- основания — это радиусы оснований (r и R),
- высота — это высота усеченного конуса (h),
- диагонали связывают противоположные вершины трапеции.
Для осевого сечения усеченного конуса справедливо:
[
d = \sqrt{h^2 + (R - r)^2}
]
Теперь подставим известные значения:
[
17 = \sqrt{15^2 + (R - 2)^2}
]
Сначала возведем обе стороны в квадрат:
[
17^2 = 15^2 + (R - 2)^2
]
[
289 = 225 + (R - 2)^2
]
Теперь выделим квадрат:
[
289 - 225 = (R - 2)^2
]
[
64 = (R - 2)^2
]
Найдём корень из 64:
[
R - 2 = 8 \quad \text{или} \quad R - 2 = -8
]
[
R = 10 \quad \text{или} \quad R = -6
]
Так как радиус не может быть отрицательным, получаем:
[
R = 10
]
Таким образом, радиус большего основания усеченного конуса равен 10.
