В усеченном конусе диагональ осевого сечения равна 17, радиус меньшего основания 2, высота 15. Найдите радиус большего основания.

Чтобы найти радиус большего основания усеченного конуса, можно использовать геометрические свойства усеченного конуса и теоремы о подобных фигурах.

Обозначим радиус большего основания как R, радиус меньшего основания равен r = 2, а высота h = 15. Диагональ осевого сечения (\(d\)) равна 17.

В осевом сечении усеченного конуса образуется трапеция, где:

• основания — это радиусы оснований (r и R),
• высота — это высота усеченного конуса (h),
• диагонали связывают противоположные вершины трапеции.

Для осевого сечения усеченного конуса справедливо: \[ d = \sqrt{h^2 + (R - r)^2} \]

Теперь подставим известные значения: \[ 17 = \sqrt{15^2 + (R - 2)^2} \]

Сначала возведем обе стороны в квадрат: \[ 17^2 = 15^2 + (R - 2)^2 \] \[ 289 = 225 + (R - 2)^2 \]

Теперь выделим квадрат: \[ 289 - 225 = (R - 2)^2 \] \[ 64 = (R - 2)^2 \]

Найдём корень из 64: \[ R - 2 = 8 \quad \text{или} \quad R - 2 = -8 \] \[ R = 10 \quad \text{или} \quad R = -6 \]

Так как радиус не может быть отрицательным, получаем: \[ R = 10 \]

Таким образом, радиус большего основания усеченного конуса равен 10.