В усеченном конусе диагональ осевого сечения равна 29, радиусы оснований 5 и 15. Найдите высоту усеченного конуса.

Для нахождения высоты усечённого конуса, нам нужно воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника, который образуется в осевом сечении усечённого конуса.

1. Обозначим:

   • \( r_1 = 5 \) — радиус нижнего основания,
   • \( r_2 = 15 \) — радиус верхнего основания,
   • \( h \) — высота усечённого конуса,
   • \( d = 29 \) — диагональ осевого сечения.

2. В осевом сечении усечённого конуса мы можем видеть его высоту \( h \), а также разницу радиусов \( r_2 - r_1 = 15 - 5 = 10 \).

3. Согласно теореме Пифагора, мы можем связать эти величины: \[ d^2 = h^2 + (r_2 - r_1)^2. \] Подставим известные значения: \[ 29^2 = h^2 + 10^2. \]

4. Вычислим: \[ 841 = h^2 + 100. \] Переносим 100 в левую часть уравнения: \[ h^2 = 841 - 100 = 741. \]

5. Найдем \( h \): \[ h = \sqrt{741} \approx 27.2. \]

Таким образом, высота усечённого конуса примерно равна 27.2.