((x-y)/(√x+√y))-((x+4√xy+4y)/(√x+2√y))
Давайте разберем выражение:
\[ \frac{x - y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} - \frac{x + 4\sqrt{xy} + 4y}{\sqrt{x} + 2\sqrt{y}} \]
Сначала упростим каждую часть.
В первом дроби \( \frac{x - y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \) ничего не будем упрощать.
Теперь рассмотрим второй дробь \( \frac{x + 4\sqrt{xy} + 4y}{\sqrt{x} + 2\sqrt{y}} \). Чтобы упростить его, мы можем преобразовать числитель.
Числитель \( x + 4\sqrt{xy} + 4y \) можно представить как полный квадрат. Это выражение можно разобрать следующим образом:
\[ x + 4y + 4\sqrt{xy} = (\sqrt{x} + 2\sqrt{y})^2 \]
Таким образом:
\[ \frac{x + 4\sqrt{xy} + 4y}{\sqrt{x} + 2\sqrt{y}} = \sqrt{x} + 2\sqrt{y} \]
Теперь подставим это обратно в исходное выражение:
\[ \frac{x - y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} - \left(\sqrt{x} + 2\sqrt{y}\right) \]
Теперь чтобы вычесть \( \sqrt{x} + 2\sqrt{y} \), нам нужно привести дробь к общему знаменателю. Общий знаменатель будет \( \sqrt{x} + \sqrt{y} \):
\[ \frac{x - y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} - \frac{\left(\sqrt{x} + 2\sqrt{y}\right)(\sqrt{x} + \sqrt{y})}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \]
Теперь вычислим второй дробь:
\[ \left(\sqrt{x} + 2\sqrt{y}\right)(\sqrt{x} + \sqrt{y}) = \sqrt{x}^2 + \sqrt{x}\sqrt{y} + 2\sqrt{y}\sqrt{x} + 2\sqrt{y}^2 = x + 3\sqrt{xy} + 2y \]
Тогда наше выражение станет:
\[ \frac{x - y - (x + 3\sqrt{xy} + 2y)}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} = \frac{x - y - x - 3\sqrt{xy} - 2y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} = \frac{-3y - 3\sqrt{xy}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \]
Можно вынести \(-3\):
\[ = \frac{-3(y + \sqrt{xy})}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \]
Таким образом, окончательный результат выглядит следующим образом:
\[ \frac{-3(y + \sqrt{xy})}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \]
Если вам нужна дополнительная помощь с этой темой или есть другие вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
