X-¹-9x-³

Чтобы упростить выражение \( x^{-1} - 9x^{-3} \), давайте сначала преобразуем его, используя свойства отрицательных степеней.

Отрицательная степень означает, что мы можем переписать выражение так:

\[ x^{-1} = \frac{1}{x} \]

\[ 9x^{-3} = \frac{9}{x^3} \]

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\[ x^{-1} - 9x^{-3} = \frac{1}{x} - \frac{9}{x^3} \]

Чтобы выполнить вычитание, нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем для \( x \) и \( x^3 \) будет \( x^3 \). Теперь перепишем дроби с общим знаменателем:

\[ \frac{1}{x} = \frac{x^2}{x^3} \]

Теперь можем объединить дроби:

\[ \frac{x^2}{x^3} - \frac{9}{x^3} = \frac{x^2 - 9}{x^3} \]

Теперь мы имеем окончательное упрощенное выражение:

\[ x^{-1} - 9x^{-3} = \frac{x^2 - 9}{x^3} \]

Это выражение можно дополнительно упростить, если заметить, что \( x^2 - 9 \) является разностью квадратов, и оно может быть разложено:

\[ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \]

Таким образом, окончательно мы получаем:

\[ \frac{(x - 3)(x + 3)}{x^3} \]

Это упрощенное выражение, которое теперь имеет более удобный вид. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими темами, пожалуйста, дайте знать!