log√13 13 =

Чтобы решить уравнение log√13 13, можно воспользоваться свойством логарифмов.

Логарифм с основанием \( a \) числа \( b \) выражается как \( \log_a b \). В данном случае основание нашего логарифма — это корень квадратный из 13, а само число — 13.

Сначала можем переписать корень как степень:

\[ \sqrt{13} = 13^{1/2} \]

Теперь подставим это в логарифм:

\[ \log_{\sqrt{13}} 13 = \log_{13^{1/2}} 13 \]

Согласно свойству логарифмов, мы можем использовать правило изменения основания:

\[ \log_{b^c} a = \frac{1}{c} \log_b a \]

Применим это к нашему случаю:

\[ \log_{13^{1/2}} 13 = \frac{1}{1/2} \log_{13} 13 = 2 \cdot \log_{13} 13 \]

Зная, что \( \log_{b} b = 1 \) для любого \( b \), имеем:

\[ \log_{13} 13 = 1 \]

Следовательно,

\[ 2 \cdot \log_{13} 13 = 2 \cdot 1 = 2 \]

Таким образом, ответ:

\[ \log_{\sqrt{13}} 13 = 2 \]