вектора по координатам A (-5;-3;-2) B (4;-1;3) C (0;-5;2) cos угла (2AB;CA) построить чертежи

Чтобы найти косинус угла между векторами \(2\vec{AB}\) и \(\vec{CA}\), сначала нужно определить эти векторы.

1. Вектор \( \vec{AB} \): \[ \vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (4 - (-5), -1 - (-3), 3 - (-2)) = (4 + 5, -1 + 3, 3 + 2) = (9, 2, 5) \]

2. Вектор \( \vec{CA} \): \[ \vec{CA} = \vec{A} - \vec{C} = (-5 - 0, -3 - (-5), -2 - 2) = (-5, 2, -4) \]

3. Вектор \( 2\vec{AB} \): \[ 2\vec{AB} = 2 \times (9, 2, 5) = (18, 4, 10) \]

Теперь у нас есть два вектора: \( 2\vec{AB} = (18, 4, 10) \) и \( \vec{CA} = (-5, 2, -4) \).

4. Найдём косинус угла между векторами: Для этого используем формулу: \[ \cos(\theta) = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| |\vec{v}|} \] где \(\vec{u} = 2\vec{AB}\) и \(\vec{v} = \vec{CA}\).

5. Сначала находим скалярное произведение \( \vec{u} \cdot \vec{v} \): \[ \vec{u} \cdot \vec{v} = (18)(-5) + (4)(2) + (10)(-4) = -90 + 8 - 40 = -122 \]

6. Теперь найдём длины векторов: \[ |\vec{u}| = \sqrt{(18)^2 + (4)^2 + (10)^2} = \sqrt{324 + 16 + 100} = \sqrt{440} = 2\sqrt{110} \] \[ |\vec{v}| = \sqrt{(-5)^2 + (2)^2 + (-4)^2} = \sqrt{25 + 4 + 16} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \]

7. Теперь подставим значения в формулу для косинуса: \[ \cos(\theta) = \frac{-122}{(2\sqrt{110})(3\sqrt{5})} = \frac{-122}{6\sqrt{550}} \]

8. Это можно упростить (если необходимо).

Построение чертежа

1. Постройте координатную систему.
2. Отметьте точки \(A(-5, -3, -2)\), \(B(4, -1, 3)\) и \(C(0, -5, 2)\).
3. Постройте вектор \(AB\) и затем \(CA\), а также удвоенный вектор \(2AB\).
4. Укажите угол между векторами \(2\vec{AB}\) и \(\vec{CA}\).

Если возникнут дополнительные вопросы или нужна будет помощь с другим материалом, не стесняйтесь задавать их!