Чтобы выбрать сложноподчинённые предложения, нужно определить, какие из них содержат придаточные части. Вот разбор предложений:
И вот уже прошло полгода, как Саша живёт у неё во флигеле (А. Чехов. Душечка) – Это сложноподчинённое предложение, так как в нём есть придаточная часть "как Саша живёт у неё во флигеле".
Каждое утро он спешно принимал больных у себя в Дялиже, потом уезжал к городским больным, уезжал уже не на паре, а на тройке с бубенчиками, и возвращался домой поздно ночью (А. Чехов. Ионыч) – Это простое предложение, которое состоит из нескольких простых частей, но не содержит придаточных.
Наступило время разлуки, так как Лугановича назначили председателем в одной из западных губерний (А. Чехов. О любви) – Это также сложноподчинённое предложение, содержащие придаточную часть "так как Лугановича назначили председателем в одной из западных губерний".
Клим стегнул ещё раз, и телега покачнулась (А. Чехов. Пересолил) – Это простое предложение, поскольку оно состоит из двух простых частей, но не имеет придаточной.
Таким образом, правильные ответы – это первое и третье предложения:
✔ И вот уже прошло полгода, как Саша живёт у неё во флигеле.
✔ Наступило время разлуки, так как Лугановича назначили председателем в одной из западных губерний.