Чтобы определить, в каких предложениях у причастий есть зависимые слова, необходимо разобраться, что такое зависимые слова в сочетании с причастиями. Зависимыми словами могут быть существительные, местоимения, прилагательные или другие части речи, которые уточняют или дополняют значение причастия.
В первом предложении «Полученные знания я не смог применить в жизни» причастие «полученные» связано с существительным «знания». Это предложение является правильным вариантом, поскольку «полученные» является причастием, а слово «знания» зависит от него.
Во втором предложении «Он уснул под успокаивающие звуки природы» причастие не используется. Здесь есть прилагательное "успокаивающие", но оно не образует причастного оборота и не имеет зависимых слов, связанных с причастием.
Следовательно, верный ответ: Первое предложение.