loh√³9

Давайте разберем, что значит выражение \( \log_{\sqrt{3}}{9} \).

1. Ваша задача - найти логарифм числа 9 по основанию \( \sqrt{3} \).
2. По определению логарифма, \( \log_{\sqrt{3}}{9} = x \) означает, что \( \sqrt{3}^x = 9 \).

Теперь, чтобы упростить это выражение, давайте преобразуем \( \sqrt{3} \) и 9.

• Знаем, что \( \sqrt{3} = 3^{1/2} \) и что \( 9 = 3^2 \).
• Подставим это в уравнение:

\[ (3^{1/2})^x = 3^2. \]

3. Используя свойства степени, получаем:

\[ 3^{x/2} = 3^2. \]

4. Поскольку основы равны, мы можем приравнять показатели:

\[ \frac{x}{2} = 2. \]

5. Умножим обе стороны на 2:

\[ x = 4. \]

Таким образом, \( \log_{\sqrt{3}}{9} = 4 \).

Если у вас есть ещё вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь задавать!