8. На газовой плитке нагрели 2 кг воды в алюминиевом чайнике массой 1 кг от 20 °С до 80 °С. Сколько природного газа потребовалось для этого, если считать, что вся теплота, выделившаяся при сгорании газа, пошла на нагревание воды и чайника?
Для решения этой задачи нам необходимо рассчитать количество теплоты, потребного для нагрева воды и алюминиевого чайника, и затем определить, сколько природного газа потребуется для этого.
Расчет теплоты:
- Нам известны следующие данные:
- Масса воды \( m_{вода} = 2\,\text{кг} \)
- Удельная теплоемкость воды \( c_{вода} = 4200\,\text{Дж/(кг·°C)} \) (приблизительное значение)
- Масса чайника \( m_{чайник} = 1\,\text{кг} \)
- Удельная теплоемкость алюминия \( c_{алюминий} = 900\,\text{Дж/(кг·°C)} \) (приблизительное значение)
- Начальная температура \( T_1 = 20\,°C \)
- Конечная температура \( T_2 = 80\,°C \)
- Нам известны следующие данные:
Вычисляем изменение температуры: \[ \Delta T = T_2 - T_1 = 80\,°C - 20\,°C = 60\,°C \]
Расчет теплоты, необходимой для нагрева воды: \[ Q_{вода} = m_{вода} \cdot c_{вода} \cdot \Delta T \] \[ Q_{вода} = 2\,\text{кг} \cdot 4200\,\text{Дж/(кг·°C)} \cdot 60\,°C = 504000\,\text{Дж} \]
Расчет теплоты, необходимой для нагрева чайника: \[ Q_{чайник} = m_{чайник} \cdot c_{алюминий} \cdot \Delta T \] \[ Q_{чайник} = 1\,\text{кг} \cdot 900\,\text{Дж/(кг·°C)} \cdot 60\,°C = 54000\,\text{Дж} \]
Общая теплота: \[ Q_{общая} = Q_{вода} + Q_{чайник} = 504000\,\text{Дж} + 54000\,\text{Дж} = 558000\,\text{Дж} \]
Определение количества природного газа:
- Для сгорания природного газа выделяется примерно \( 32\,\text{МДж/м}^3 \) (или \( 32000000\,\text{Дж/м}^3 \)).
Теперь вычислим объем газа, необходимый для получения \( 558000\,\text{Дж} \): \[ V_{газ} = \frac{Q_{общая}}{энергия\,за\,м}^3 = \frac{558000\,\text{Дж}}{32000000\,\text{Дж/м}^3} \approx 0.0174\,\text{м}^3 \]
Таким образом, для нагрева 2 кг воды и 1 кг алюминиевого чайника от 20 °C до 80 °C потребуется приблизительно 0.0174 кубических метра природного газа.
